第9章 轻松解题,原来他真是学霸啊！（第2 / 5页）

另一边，秦羽墨见江南呆滞在座位上，久久没有动静，不由得嗔怒出声。

“得了！”

“注定是躲不掉了。”

闻言，江南一脸无奈的笑笑，既然躲不掉，那就只好讲讲吧！

“其实这题很容易！”

“什么意思？”

秦羽墨和白莺莺同时询问。

“无非是分三种情况。”

江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。

“首先，若x=y。”

“则x^2+3x是完全平方数。”

“因x^2＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2，所以x^2+3x=(x+1)^2。”

“所以x=y=1。”

“……”

“其次，若x＞y，则x^2＜x^2+3y＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2。”

“所以x2+3y是完全平方数。”

“因为x^2+3y=(x+1)^2，得3y=2x+1，由此可知y是奇数。”

“设y=2k+1，则x=3k+1，k是正整数，又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方数，且(2k+2)^2=4k^2+8k+4＜4k^2+13k+4＜4k^2+16k+16=(2k+4)^2。”

“……”

“所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2，得k=5，从而求得x=16，y=11。”

“若x＜y，同x＞y情形可求得x=11，y=16。”