第520章 幻三角形角平分线垂线分三角形的方法（第1 / 3页）

=三角形角平分线垂线分三角形的方法=

取三角形abc的角bac角平分线，取三角形角平分线相交于三角形bc边的点为垂足，做垂线：

可能性1：垂线相交于三角形ab边或ac边（三角形不是正三角形时）

可能性2：垂线重合三角形bc边（三角形是正三角形时）

可能性2不需要讨论，讨论可能性1时的后继：

相交于三角形ab边或ac边之后，就做垂线的垂线，以垂线于所相交的边的交点为垂足，再相交于bc边→两垂线分三角形

另一边，取三角形顶点b或顶点c到三角形角abc的角bac角平分线做垂线，垂足在三角形角abc的角bac角平分线上。

=三角形角平分线垂线分三角形的方法=

设一个三角形abc，三个角都是锐角，bc边大于ab边大于ac边，角abc小于角acb小于角bac

做角bac的角平分线，相交于bc边上点d做角平分线ad的三角形内垂线cf，垂足为点e，点e是线段ad和cf的交点，点f在ab边内，以点f为垂足，做线段cf的垂线fg，点g在bc边内，再做ab边的垂线gh，点h在ab边内。

ac=af；ef=ce；

ae平方+ce平方=ac平方=ae平方+ef平方=af平方

cf平方+fg平方=cg平方

gh平方+bh平方=bg平方

fh平方+gh平方=fg平方

bg+cg=bc

bh+fh+af=ab

用这个方法，只要知道三角形任意两条边的边长，就能求出第三边的边长

cd=fd

另外，读者可以逆推出三角形的角三等分线，三角形的高，三角形的中线，三角形的外接圆，如何把任意三角形划分成n个直角三角形的方法，三角形内垂线+三角形=无数种用直角把三角形划分成很多个直角三角形的方法，还能把三角形划分成很多个长方形（矩形）

这里就不一一赘述了（免得审核说作者刷字数，以及作者懒，懒得推理和类推）

勾股定律和三角函数有相关，而作者这种用垂线分割任意三角形的方法，也是把勾股定律和三角函数衔接起来的方法之一（当然必须要谦虚，不排除有其他定律也能用于三角形，作者没学过，也想不到）

以下内容引自百度百科：