第52章 数学城（4）（第2 / 2页）

更正式的定义如下：

一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(x，x，f)：

1x是一集合，x为x中一元素，f是x到自身的映射；

2x不在f的值域内；

3f为一单射；

4若a为x的子集并满足:x属于a，且若a属于a，则f(a)亦属于a，则a=x.

该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:

1°p(自然数集)不是空集；2°p到p内存在a→a直接后继元素的一一映射；

3°后继元素映射像的集合是p的真子集；

4°若p任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与p重合.

这四个假设能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!

例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据。

（摘自《百度百科》）

(本章完)