第六十九章 恒河沙数 一览无余（第3 / 3页）

三、位幂定律

什么是位幂定律呢？就是指数a的m次方的位积等于数a的位积的m次方的位积（特指自然数）即:am∫n-1/W=(a∫n-1/wm）∫n-1/W；反之也能成立。

第六章位积定律的证明

从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则，用公式表示为：

（一）、（9+a）∫n-1w=a∫n-1/w;

（二）、（9a）∫n-1/w=9；

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和，即：a=9m+a∫n-1/w（n可为任意整数）

设数a为n位数，它的各位数字分别为A、B、C、D……Z等，那么，a∫n-/w=（100……0A+100……0B+100……0C+Z）∫n-1/W=9(11……1A+11……1B+Z)∫n-1/w+(A+B+C+Z)∫n-1/w=（9m+a∫n-1/w）∫n-1/w;两边同时消去∫n-1/w，得出a=9m十a∫n-1/w

证明：（a+b）∫n-1/w=(a∫n-1/w+b∫n-1/w)∫n-1/w

∵a= 9m+a∫n-1/w

b= 9n+b∫n-1/w

∴(a+b)∫n-1/w=(9m+a∫n-1/w+9n+b∫n-1/w)∫n-1/W=｛9(m+n)+a∫n-1/w+ b∫n-1/w｝∫n-1/w

又∵9的零性原因

∴(a+b)∫n-1/w=(a∫n-1/w+b∫n-1/w)∫n-1/w

证明：（a.b）∫n-1/w=(a∫n-1/w.b∫n-1/w）∫n-1/w

∵a= 9m1+a∫n-1/w;

b= 9m2+b∫n-1/w

∴(a.b)∫n-1/w={( qm1+a∫n-1/w)×(qm2+ b∫n-1/w｝∫n-1/w=｛9×9m1m2+ 9m2a∫n-1/w+9m1b∫n-1/w+a∫n-1/w.b∫n-1/w｝∫n-1/w

又∵9的零性原则

∴(a.b)∫n-1/w=( a∫n-1/w.b∫n-1/w）∫n-1/w

证明：（am∫n-1/w=( a∫n-1/w）m∫n-1/w

∴a= 9m+ a∫n-1/w;

∵am∫n-1/w={( 9m+a∫n-1/w）(9m+ a∫n-1/w)……(9m+ a∫n-1/w)｝∫n-1/w两两相乘得出以下结果

am∫n-1/w={(9×9m2+9×2ma∫n-|/w+ a∫n-1/w)2×( 9×9m2+9×2ma∫n-1/w+a∫n-1/w)2……｝∫n-1/w

又∵9具有零性原则

∴am∫n-1/w(a∫n-1/w.a∫n-1/w……a∫n-1/w)∫n-1/w)=a∫n-1/wm∫n-1/w

第七章位积计算中的几种特殊规律

一、消“9”法：

在位积计算中，因为数字9具有零性原则，在位积计算中可采用消“9”法来进行计算。在计算中出现了9和9的倍数时，可不必相加，跳过去继续计算。有时也可同时采用“凑9法”与“消9法”相结合，达到简便计算的目的。

例如：8761235∫n-1/w的计算就可采用此法。

在此题中，8和1；7和2；6和3相加均为9，可消去，计算结果可能常直观的看出位积为5。

二、指数位积查表法：

在位幂定律中，我们知道了am∫n-1/w=（am∫n-1/w）m∫n-1/w。但如果该等式中的m值或a值足够大时，用简单的位积计算方法。难以计算出结果，此时，就可采用指数位积查表法得出计算结果。（图表上传不了）a与m为自然数。

①当a∫n-1/w=1时，无论m为何数，am∫n-1/w均为1。

②当a∫n-1/w=2时，m=1，am∫n-1/w=2；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为7；m=5，位幂值为5；m=6，位幂值为1。m大于6时，取m/6的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

③当a∫n-1/w=3时，m=1，位幂值为3；除此之外，位幂值均为9。

④当a∫n-1/w=4时，m=1，位幂值为4；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为1。m大于3时，取m/3的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

⑤当a∫n-1/w=5时，m=1，位幂值为5；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为4；m=5，位幂值为2；m=6，位幂值为1。m大于6时，与②相同取值。

⑥当a∫n-1/w=6时，m=1，位幂值为6；除此之外，位幂值均为9。

⑦当a∫n-1/w=7时，m=1，位幂值为7；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为1。m大于3时，与④相同。

⑧当a∫n-1/w=8时，m=1，位幂值为8；m=2，位幂值为1。m大于2时，取m/2的余数与m值相对应，余1和m=1相同；整除，位幂值为1。

⑨当a∫n-1/w=9时，m为任何自然数，位幂值均为9。

例：

①5的4次方的位幂值，查表为4。实际计算，5的4次方为625，其位积为4。

②287364的108次方的位幂值，287364的位积为3，查表得9。

③7532的75次方的位幂值，7532的位积为8，查表得8。凡此种种，不胜枚举。